Algebra and number theory. An integrated approach by Dixon M., Kurdachenko L., Subbotin I.

By Dixon M., Kurdachenko L., Subbotin I.

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Polynomes, etude algebrique

Les polynômes permettent de résumer les calculs de base sur les nombres : somme, produit, élévation à une puissance entière. C'est los angeles raison pour laquelle ils se sont si tôt introduits comme outils naturels des mathématiques. Formellement, ils sont utilisés comme des schémas universels pour ces calculs, puisque, par substitution, ils permettent de réaliser tout calcul concret à partir de manipulation abstraite.

Zahlentheorie: Eine Einführung in die Algebra

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern everlasting mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet.

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Die Zeichenregel der Multiplikation negativer Zahlen. In dieser Weise kommt man in der Tat fast unbewußt auf alle die Regeln, die wir jetzt, der gleichen Überlegung folgend, als nahezu notwendige Annahmen bezeichnen müssen, notwendig, insofern man für die neuen Begriffe die Gültigkeit der alten Regeln haben will. Freilich war den alten Mathematikern bei diesen Begriffsbildungen recht unwohl zumute, und ihr schlechtes Gewissen trat in Namen wie erdachte Zahlen, falsche Zahlen usw. zutage, die sie den negativen Zahlen gelegentlich gaben.

Dritte, durch G. ] 26 Arithmetik: Die ersten Erweiterungen des Zahlbegriffes. negativen Zahlen", zu tun, die mit dem anschaulichen Bilde der Anzahl ohne weiteres nichts mehr zu schaffen haben, und soll doch ganz ähnlich wie mit Anzahlen mit ihnen operieren, obwohl die Operationen noch viel weniger die alte anschaulich klare Bedeutung haben. Man hat eben hier zum ersten Male den Obergang von der inhaltlichen Mathematik zur formalen vollzogen, zu dessen vollständiger Erfassung ein hoher Grad von Abstraktionsfähigkeit gehört.

Ich kann auf die Einzelheiten dieses ganzen Aufbaues, der auf der Schule natürlich eine lange Zeit in Anspruch nimmt, hier nicht eingehen. Wir wollen ihn lieber sogleich mit der in der modernen Mathematik ausgebildeten Darstellung vergleichen und als Beispiele für diese die oben genannten Bücher von Weher-Wellstein und Burkhardt1 ) heranziehen. Bei Weber-Wellstein treten vorwiegend die formalen Gesichtspunkte, die aus der Mannigfaltigkeit der verschiedenen möglichen Deutungen das notwendig Gemeinsame herausarbeiten, in Erscheinung.

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