Algebra in der Grundschule: Muster und Strukturen ̶ by Anna Susanne Steinweg, Friedhelm Padberg

By Anna Susanne Steinweg, Friedhelm Padberg

Vor allem Muster und Strukturen, aber auch die Eigenschaften der Rechenoperationen, funktionale Beziehungen als auch Terme und Gleichungen bieten ein überraschend ergiebiges Kaleidoskop an Anknüpfungspunkten, algebraisches Denken im ganz alltäglichen Mathematikunterricht von der Jahrgangsstufe 1 an zu ermöglichen und anzustoßen. Das vorliegende Buch möchte dazu einladen, die Vielfalt algebraischer Aktivitäten zu entdecken und in Dokumenten von Kindern der Grundschule bis zur frühen Sekundarstufe I , die in „algebraischen Lernumgebungen“ entstanden sind, den Denkwegen und Entwicklungsschritten nachzuspüren.

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Zahlentheorie: Eine Einführung in die Algebra

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern everlasting mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet.

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Arithmetische Zahlenfolgen weisen jedem Folgenglied in Abhängigkeit vom ersten Glied einen bestimmten additiven Zuwachs zu: Für eine arithmetische Folge a0, a1, a2, … gilt a0 = a0, a1 = a0 + d, a2 = a0 + 2d usw. Jedes Folgenglied ai lässt sich aus dem ersten Folgenglied explizit herleiten: ai = a0 + i ˜ d. Jedes Folgenglied ai lässt sich auch aus dem vorhergehenden Folgenglied rekursiv (rückbezüglich) herleiten: ai = ai-1 + d. Im Primar- und unteren Sekundarbereich werden die Folgenglieder aus den natürlichen Zahlen gewählt.

Tests eine Auswertung in falsche und richtige Fortsetzungen vorsehen, sind Folgen mathematisch auf sehr unterschiedliche Art und Weisen ‚richtig‘ fortsetzbar. Beim Einsatz von Folgen im Primar- und unterem Sekundarbereich ist das Kriterium für eine ‚richtige‘ Fortsetzung allein dies, dass die Aufbauregel sinnvoll erklärt werden kann. Selbst die Folge der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4,… muss dabei nicht mit den Folgengliedern 5, 6 usw. fortgesetzt werden. Genauso stimmig wäre es, die Folge wie eine ‚Welle‘ zu interpretieren, bei der die Glieder zunächst ansteigen und dann wieder absteigen: 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2,… oder in der Variation der Dopplung des ‚ersten‘ Glieds auch 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3,… Folgen oder auch ‚wachsende Muster‘ sind aber nicht auf Zahlen als Objekte beschränkt.

56). Dabei werden geometrische und arithmetische Muster gleichermaßen erwähnt sowie das entdeckende Erarbeiten und auch die kreative Gestaltung eigener Muster in den Blick genommen: „Erfassen, Erforschen, Verändern und Neugestalten arithmetischer und geometrischer Muster“ (Thüringen 2010, S. 9). 2 Muster und Strukturen – wegweisend für algebraisches Denken Muster und Strukturen in internationalen Standards In internationalen Standards finden sich ebenfalls diverse Hinweise auf Muster. Bemerkenswert ist, dass Muster und Strukturen hier ohne jede Vorbehalte explizit der Algebra zugeordnet werden.

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