Algebra Lineal (Spanish edition) by Kenneth Hoffman and Ray Kunze Editorial

By Kenneth Hoffman and Ray Kunze Editorial

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Polynomes, etude algebrique

Les polynômes permettent de résumer les calculs de base sur les nombres : somme, produit, élévation à une puissance entière. C'est los angeles raison pour laquelle ils se sont si tôt introduits comme outils naturels des mathématiques. Formellement, ils sont utilisés comme des schémas universels pour ces calculs, puisque, par substitution, ils permettent de réaliser tout calcul concret à partir de manipulation abstraite.

Zahlentheorie: Eine Einführung in die Algebra

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern everlasting mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet.

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Sean la adición y la multiplicación escalar definidas como en el Ejemplo 3. Í I son funciones polinomios y c está en F, entonces ƒ + g y cf son también funciones polinomios. Ejemplo 5. El cuerpo C de los números complejos puede considerarse como un espacio vectorial sobre el cuerpo R de los números reales. En forma más general, sea F el cuerpo de los números reales y sea V el conjunto de los n-tuples a = (xl, _ _ . , x,,), donde x,, _ _ _ , x,, son números complejos. Se define la adición vectorial y la multiplicación escalar por (2-l) y (2-2), como en el lfiemplo 1.

Demostración. Supóngase que B = PA, donde P = Es - - - E2E, y los E, son matrices elementales m x m. Entonces EIA es equivalente por filas a A1 y E2(E1A) es equivalente por filas a EIA. Luego E2E,A es equivalente por filas a A, y continuando de este modo se ve_que (Es - - - E1)A es equivalente por filas a A. Sean E1, E2, _ _ _ , Es matrices elementales correspondientes a cierta sucesión de operaciones elementales de filas que lleva A a B. Entonces B = (Es _ _ . El I Ejercicios l. ` Sean A=[Í “â B=[_ï], c=[i -1].

O 6. Sea V el espacio vectorial de todas las matrices 2 x 2 sobre el cuerpo F. Demostrar que V tiene dimensión 4, encontrando una base de V que tenga cuatro elementos. 7. Sea V el espacio vectorial del Ejercicio 6. i IVz cl conjunto dc las matrices de lu l`oriii:t a b]_ -a c tail Demostrar que W, y Wz son subespacios de V. (lil llaillar la dimensión de W,, Wz, W, + Wz y W, H Wz_ lt Nuevamente, sea V el espacio de las matrices 2 x 2 sobre F. , I4¦ de V, de modo que AJ? = AJ- para cadaj_ › 0. Sea V un espacio vectorial sobre el cuerpo F de los números complejos.

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