Algebra y funciones elementales, 2nd Edition by Kalnin, Robert Avgustovich

By Kalnin, Robert Avgustovich

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Polynomes, etude algebrique

Les polynômes permettent de résumer les calculs de base sur les nombres : somme, produit, élévation à une puissance entière. C'est los angeles raison pour laquelle ils se sont si tôt introduits comme outils naturels des mathématiques. Formellement, ils sont utilisés comme des schémas universels pour ces calculs, puisque, par substitution, ils permettent de réaliser tout calcul concret à partir de manipulation abstraite.

Zahlentheorie: Eine Einführung in die Algebra

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern everlasting mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet.

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Wir werden daher in diesem Kapitel auch die Methoden erlautern, die bei der Entwicklung und zum Studium mathematischer Systeme gebraucht werden. Insbesondere wird durch Vergleiche auch das Verstandnis flir die Zahlenalgebra geweckt werden, die unglticklicherweise haufig als ein Wust mehr oder weniger unzusammenhangender Regeln und Beispiele behandelt wird, statt als geschlossenes logisches System. 2 Grundlegende Definitionen Sehr viele Mengen, mit denen sich die Mathematik beschaftigt, haben eine algebraische Struktur.

Stellt die Gleichung x+x' = I die Aussage dar, daB eine Funktion x+x' der Variablen x gleich der Konstanten list. Vnter den Funktionen von n Variablen Xl' x 2, ... Xn verdienen diejenigen besonderes Interesse, die man a1s Summe schreiben kann, deren samtliche Glieder Produkte aller vorhandenen Variablen mit oder ohne Komplementstrich sind. Beispiele solcher Funktionen von einer, zwei, drei Variablen sind: x+x', xy', xyz'+x'yz+xy'z. Folgende Definition gibt diesen Funktionen einen Namen. Definition.

1 Werte von f(x,y,z) zu Beispiel 2 Zeile x y z f{x,y,z) 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 7 8 Als einfache Anwendung der Resultate dieses Abschnitts erhalten wir eine bequeme Methode das Komplement einer in disjunktiver Normalform gegebenen Funktion unmittelbar ablesen und anschreiben zu konnen. Das Komplement enthalt namlich genau die Glieder der vollstandigen Normalform, die in der gegebenen Funktion fehlen. Zum Beispiel, das Komplement von a'b+ab' ist ab+a'b' und das Komplement von abc+ab'c+ab'c'+a'b'c' ist a'bc+abc'+a'b'c+a'bc'.

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