Algebraic Groups: Mathematisches Institut, by Yuri Tschinkel (Ed.)

By Yuri Tschinkel (Ed.)

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Polynomes, etude algebrique

Les polynômes permettent de résumer les calculs de base sur les nombres : somme, produit, élévation à une puissance entière. C'est l. a. raison pour laquelle ils se sont si tôt introduits comme outils naturels des mathématiques. Formellement, ils sont utilisés comme des schémas universels pour ces calculs, puisque, par substitution, ils permettent de réaliser tout calcul concret à partir de manipulation abstraite.

Zahlentheorie: Eine Einführung in die Algebra

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern everlasting mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet.

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The group H 2 (G, Z/p) describes central Z/p extensions of G. Consider the map: 2 i∗ H 2 (G, Z/p) −→ H 2 (G, Q/Z) corresponding to the imbedding i : Z/p → Q/Z. Its image coincides with a subgroup H 2 (G, Q/Z)p ⊂ H 2 (G, Q/Z) of elements of order p. 9. H 2 (G, Q/Z) = HS2 (G, Q/Z) and the kernel of the map and the stabilization map coincide on H 2 (G, Z/p). In particular the kernel of the stabilization map on H 2 (G, Z/p) coincides with the image of H 1 (G, Z/p) in H 2 (G, Z/p) under Bockstein operation (See the proof in [Bog89],[Sha90], [CTS]) Proof.

The existence of a special geometric model for the universal space K (n; Z/l ) provides an opportunity to study proprties of the given cohomology group for an arbitary topological space (see, for example, [ML63] ,[AM04]). Mathematisches Institut, Seminars, 2005 24 Example. Complex projective space CP∞ = K (2, Z) and since CP∞ is also BU (1)space with a natural complex one-dimensional vector bundle any cohomology class H 2 (X , Z ) is also a characteristic class of a one-dimensional complex vector bundle on X .

B) the map H 2 (H , Q/Z) → H 2 ( f −1 (H ), Q/Z) is an embedding for any H ⊂ G. The kernel of the map f ∗ : H ∗ (G, F ) → H ∗ (Γ , F ) contains the kernel of the stabilization map and coincides with the latter on any abelian subgroup of G. In general, however, it does not coincide with the stabilization map. There is another construction related to the braid group, and it is not known whether it gives a cohomology stabilization or not. Example. Let i : G ⊂ S n be an imbedding of G into some symmetric group.

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